В 1917 году избран делегатом от мирян на Поместный Собор Русской Православной Церкви (1917–1918). С 15 сентября 1917 года — член Собора от Московской епархии.

Был направлен в Пермь в составе комиссии Собора для выяснения обстоятельств убийства священномученика Андроника (Никольского), архиепископа Пермского и Кунгурского. Выехать не смогли трое назначенных членов, поэтому вместо них в Пермь отправились архиепископ Василий (Богоявленский) и Алексей Зверев, к которым там присоединился архимандрит Матфей (Померанцев). Советское правительство дало согласие на расследование и предоставило комиссии отдельный вагон.

Расследование было проведено, однако на обратном пути в Москву, между Пермью и Вяткой, в вагон ворвались красноармейцы. Всех троих членов комиссии убили — расстреляли и изрубили шашками — а тела выбросили из поезда. Это произошло за мостом через реку Каму, в районе современного микрорайона Пролетарский города Перми. Материалы расследования и крупная сумма денег, предназначенная для Поместного Собора, исчезли.

Местные крестьяне похоронили тела мучеников, и к могиле начались паломничества. Тогда большевики вырыли останки и предали их сожжению.

13–16 августа 2000 года Юбилейный Архиерейский Собор Русской Православной Церкви причислил Алексия Зверева к лику священномучеников для общецерковного почитания.

Родился в 1867 или 1868 году в крестьянской семье Московской губернии. До 1917 года проживал в селе Борисово Московского уезда. Окончил начальное училище.

Был епархиальным миссионером. 10 октября 1912 года открыл противораскольнические курсы при «Обществе трезвости» за Семёновской заставой. Благодаря его трудам подобные курсы также начали действовать при Покровской церковно-приходской школе и при школе Троицкой церкви села Борисово.